2016年衡阳公务员考试数学运算之牛吃草问题

2016湖南公务员考试公告重点推荐(包括选调，法检，烟草)：

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【公告解读】：2016年湖南公务员考试招录公告解读

　　牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到的基本公式是︰

　　y=(N-x)T

　　其中，y：代表原有存量(比如：原有草量);N：促使原有存量减少的变量(比如：牛数);x：存量的自然增长速度(比如：草长速度);T：存量完全消失所耗用时间。

　　【巩固训练】

　　【例1】一片牧场，12头牛吃4天，9头牛吃6天，多少头牛2天吃完：

　　A.20 B.21

　　C.22 D.23

　　【华图解析】本题是典型牛吃草问题，核心方程：Y=(N-X)T，Y是原有草量、N是牛数、X是每天草的增长量、T是时间。根据题意列方程组：Y=(12-X)4，Y=(9-X)6，Y=(N-X)2，解之得N=21.答案为B。

　　【例2】有一池泉水，泉底均匀不断的涌出泉水，如果用8台抽水机10小时能把全池的水抽干，或者用12台抽水机6小时能把全池的水抽干。如果用14台抽水机把全池水抽干则需要的时间是：

　　A.5小时 B.4小时

　　C.3小时 D.5.5小时

　　【华图解析】有原有存量、有增长、有消耗，本题是典型牛吃草问题，设每小时流入的水量相当于x台抽水机的排水量，14台抽水机把全池水抽干，需要的时间是N小时，则有

　　(8-x)×10=(12-x)×6=(14-x)×N，解得x=2，N=5。所以本题答案为A选项。

　　【例3】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60个人连续开采10个月。如果要保证该河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人连续不间断的开采(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)：

　　A.25 B.30

　　C.35 D.40

　　【华图解析】设原有河沙量为y，每月新增河沙量为x，根据牛吃草问题的公式可得y=(80-x)×6，y=(60-x)×10;解得x=30，y=300。即可供30人不间断开采。因此，本题答案选择B选项。

　　注：只要开采量永远小于自然增长速度，就可以持续开采下去。